這篇小學教師職稱論文發表了計數法的演變及其對小學生數概念形成的啟示，從小學生數學學習心理來看，學生的學習過程不是被動的吸收過程，而是一個以已有知識和經驗為基礎的重新建構的過程，因此，做中學，玩中學，將抽象的數學關系轉化為學生生活中熟悉的事例，將使兒童學得更主動。

　　關鍵詞：小學教師職稱論文,數學教育論文發表

　　數學始于數和形概念的產生，其詳情無由稽考，但肯定不是一蹴而就的，其中凝聚著先民們的艱苦創造。認識數并把它們表示出來，這是人類最早的數學活動之一。由于脫離計數活動、數及其運算而獨論記數是不可能的，所以有必要對它們的關系作若干規定和說明。

　　本文之數概指自然數。單個自然數乃一切等價有限集合之抽象，是通過反復的計數活動形成的。計數作為一種計量活動，其本質乃是把待計的有限集合與某個已知的標準集合(如手指的集合、數詞的片斷等)建立一一對應關系。而所謂記數，就是用某個符號系統表達或保存計數結果(即數)的一種活動。

　　很明顯，計數和記數既是數學活動，也是語言活動。當計數在口頭上進行時，語言中必得有數的名稱;當記數采取書寫的形式時，就需要數字符號。記數和計數唇齒相依，幾乎是同時發生的，所以有必要簡單分析一下計數法的演變情況。

　　最初的原始人類并沒有數的概念，但能依據某種方式判斷一個具體集合的大小發生了變化。這種覺察多寡的能力就是數的感覺，某些動物(鳥類、蜂類等)也有這種數覺本能。①當原始人的思維還不能對事物的關系和性質作精細的分析時，僅憑數的直覺還不可能把數和物體的其它性質分開，更不可能從物體的集合中抽象出來，這時的數概念是模糊而散漫的。后來，原始人能夠分辨一、二和許多，漸至認識了等數性，于是動物所沒有的計數活動在人類出現了，并真正導致數概念的產生。

　　當計數的對象不多時，人們用身邊常見的物體，特別是自己身體上的器官和肢端作為比較的標準，是再自然不過的事了。其中屈指計數具有十分重要的意義。②這個階段的數已被指明為物體集合的一個性質，但尚未從中抽象出來，計數的功能只是把一組物體的數量特征轉移到另一組物體。原始人還沒有認識到數列的潛在無窮性，對超過一定數目(比如手指個數)的數就不能計算了。

　　原始社會進化到稍有經濟組織的時候，由于分配和交換的需要，人們計算大數的機會增多了。屈指計數不敷應用，就用石子、木棍、繩結等實物計數。這仍是在兩組物體之間建立一一對應，但人類認識的數量增大了，并導致進位思想的產生。結合進位思想對實物計數法進行改良，人們又創造出各種計數工具，如算籌、算盤等。實物和工具計數法都適應了早期人類思維的直觀性。

　　文字產生后，單個的數有了獨立的名稱，人們就用語言文字計數。數開始脫離物體集合而成為抽象概念，數與數之間有了運算。③最后，數概念在人們頭腦中形成具有一定關系和規律的潛在無窮系統。

　　人類數概念的形成過程，對兒童學習計數和記數有一定的啟示。小學低年級學生，較多應用“具體實例”、“直觀特征”形式掌握概念，他們獲得數概念的過程，往往是一個反復感知，辨認同類事物不同例子，分不同層次抽象概括其本質特征的過程。

　　一年級學生是這樣形成10以內的數概念：數實物(使實物與數目相聯系)→撥算珠(抽象出事物的數量特征，用有形的算珠代表事物)→讀寫數字(用抽象的數字代替算珠)→形成數概念。

　　隨著數概念范圍逐步擴展，在學習20以內、100以內、萬以內數的認識過程中獲得數概念的方式是基本相同的，但每個階段具體要求是不同的，體現了從易到難、從簡單到復雜的不同層次水平，從具體到抽象的順序不斷發展深化。下面就數數和讀寫數為例加以說明：

　　教學20以內認數時，在數實物的過程中突出“十”為單位的基礎上一個個地數，孕伏計數單位“十”和“一”;在讀寫數的過程中要憑借實物圖，從圖、數的對應地讀、寫做起，以便突出20以內數的組成。

　　教學100以內認數時，數實物要分層進行：第一層從二十起一根根地數到100，弄清100以內數的順序;第二層十根十根地數，數到100掌握整十數的順序并感知10個十是一百;第三層接近整十數往下數，突破認識100以內數的順序難點;第四層在數數的過程中憑借實物感知100以內數的組成，在讀、寫教學中不再依靠實物而是借助計數器。在感知數位的基礎上形成讀、寫一般表象“都從高位起”。

　　教學萬以內認數，有了100以內數認識的基礎，同時由于數的再擴展，所以通過計數器半抽象地進行數數練習;在讀、寫數教學中要提高抽象概括的水平，如讀數第一步通過656、3812兩數讀法總結出“從高位起”，按照數位順序讀，千位上是幾千，……個位上是幾就讀“幾”，第二步通過703、5006兩數讀法總結出“中間有一個0或兩個0，只讀一個零”，第三步通過400、8000兩個數的讀法總結出“末尾不管有幾個0，都不讀”，第四步通過3040讀法，最后總結性概括讀法。

　　推薦期刊：《當代教育與文化》教育部人文社會科學重點研究基地西北少數民族教育發展研究中心和西北師范大學教育學院共同編輯出版的教育學術期刊。以創辦導向正確、特色鮮明、立足西部、面向全國、放眼世界的精品教育學術期刊為目標。