設(shè)計(jì)了一種位置環(huán)為線性自抗擾控制（LADRC）、轉(zhuǎn)速和電流環(huán)為PI控制的工業(yè)機(jī)器人伺服系統(tǒng)。首先分析了伺服系統(tǒng)位置環(huán)的數(shù)學(xué)模型，并從模型出發(fā)設(shè)計(jì)了基于LADRC位置環(huán)控制器，其次研究了LADRC的參數(shù)整定方法，最后在Matlab／Simulink中對(duì)基于LADRC的伺服系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真。仿真結(jié)果表明，較傳統(tǒng)的PI控制，LADRC具有更好的位置跟隨性能和抗干擾性能，對(duì)研發(fā)高性能工業(yè)機(jī)器人伺服系統(tǒng)具有借鑒意義。

　　關(guān)鍵詞：LADRC；工業(yè)機(jī)器人；伺服系統(tǒng)；永磁同步電機(jī)

　　伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是決定工業(yè)機(jī)器人作業(yè)性能、定位精度、運(yùn)動(dòng)速度、承載能力的核心部件，也是工業(yè)自動(dòng)化的關(guān)鍵共性技術(shù)，歷來(lái)就是數(shù)控系統(tǒng)和工業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)廠家研究的重點(diǎn)［1］。對(duì)于伺服系統(tǒng)的控制，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種控制策略。這些控制策略可歸納為三類(lèi)：①經(jīng)典的PID控制；②基于狀態(tài)空間描述的現(xiàn)代控制［2］；③以模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的智能控制［3］。然而PID控制屬于線性控制策略，對(duì)于伺服系統(tǒng)的非線性特性而言控制效果不是很理想，而且工業(yè)機(jī)器人伺服系統(tǒng)的負(fù)載時(shí)常發(fā)生變化，此時(shí)控制性能就更難以滿(mǎn)足要求。現(xiàn)代控制理論依賴(lài)于被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，而伺服系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型難以建立，因此現(xiàn)代控制理論也難以得到滿(mǎn)意的控制效果。智能控制的運(yùn)算量大、控制系統(tǒng)成本較高、且難以滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性控制的要求。自抗擾控制（ADRC）是中科院研究員韓京清在發(fā)揚(yáng)PID控制的精髓并吸取現(xiàn)代控制理論成就的基礎(chǔ)上，于1998年提出的一種控制方法。該控制方法融合了經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論各自的優(yōu)點(diǎn)，而且摒棄了現(xiàn)代控制理論對(duì)被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的依賴(lài)［4］。不過(guò)韓京清提出的這種非線性控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要調(diào)節(jié)的控制參數(shù)達(dá)到12個(gè)，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題高志強(qiáng)博士將ADRC控制參數(shù)與頻率相關(guān)聯(lián)，將ADRC內(nèi)部的控制器和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器都以線性形式實(shí)現(xiàn)，這種LADRC的控制參數(shù)降到了3個(gè)［5］。本文針對(duì)工業(yè)機(jī)器人伺服系統(tǒng)受外部負(fù)載擾動(dòng)、電機(jī)參數(shù)變化和非線性動(dòng)態(tài)不確定性因素的影響，設(shè)計(jì)了一種基于LADRC的工業(yè)機(jī)器人伺服系統(tǒng)。

　　1LADRC伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)

　　1．1永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

　　對(duì)于伺服系統(tǒng)常用表貼式永磁同步電機(jī)，若采用id＝0控制，則其在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型如下：式中，ud、uq分別為定子電壓d－q軸分量；R為定子電阻；ωe為電角度；Ld、Lq分別為d－q軸的電感分量；id、iq分別為定子電流的d－q軸分量；ψd、ψq為定子磁鏈的d－q軸分量；ψf為永磁體磁鏈；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Pn為極對(duì)數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωm為機(jī)械角速度；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)。

　　1．2LADRC原理

　　LADRC的基本思想是在被控量明顯受到擾動(dòng)影響之前，從系統(tǒng)的輸入與輸出信號(hào)中提取擾動(dòng)信息，然后通過(guò)控制信號(hào)把它消除，從而降低它對(duì)被控量的影響。其具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：首先定義一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)為總擾動(dòng)，并通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器將總擾動(dòng)估計(jì)出來(lái)，然后在控制信號(hào)里面把它消除掉。對(duì)于二階系統(tǒng)而言，此時(shí)系統(tǒng)便可以降為一個(gè)雙積分器，這樣就可以用PD控制器來(lái)控制它了。

　　1．3位置環(huán)LADRC設(shè)計(jì)

　　由于伺服系統(tǒng)的速度是位置θ的微分，可得：聯(lián)立式（3）、（4）、（5），并考慮伺服系統(tǒng)的擾動(dòng)，可得伺服系統(tǒng)位置環(huán)的數(shù)學(xué)模型如下：

　　2參數(shù)整定

　　LADRC在設(shè)計(jì)完成以后，需要調(diào)節(jié)的控制參數(shù)只有3個(gè)，分別為觀測(cè)器帶寬ω0、控制器帶寬ωc和控制增益b0。觀測(cè)器帶寬ω0決定了觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)的跟蹤速度，其值越大，估計(jì)擾動(dòng)也越快，但過(guò)大可能導(dǎo)致觀測(cè)器震蕩或噪聲過(guò)大，因此它的取值也取決于系統(tǒng)可以接受的噪聲閾值；控制器帶寬ωc決定了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，在一定范圍內(nèi)，ωc越大系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，但過(guò)大會(huì)破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要根據(jù)動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求確定，且一般應(yīng)被限定在可以獲得過(guò)程變量精確測(cè)量值的頻率范圍內(nèi)；對(duì)于數(shù)學(xué)模型已知的系統(tǒng)，可根據(jù)數(shù)學(xué)模型確定控制增益b0，若數(shù)學(xué)模型難以建立，可利用時(shí)間尺度模型辨識(shí)方法初步選取b0，b0離b越遠(yuǎn)，系統(tǒng)的相角裕度越小。

　　3建模與仿真

　　3．1LADRC的建模與仿真

　　LADRC由觀測(cè)器和控制器組成，將1．3節(jié)的A軍、B軍節(jié)填入線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（LESO）的狀態(tài)空間表達(dá)式中，且C軓是一個(gè)三階單位矩陣，D軓是一個(gè)零矩陣，即可得到觀測(cè)器。將1．3節(jié)推導(dǎo)的kp與kd的表達(dá)式填入并結(jié)合式（10）和式（12），即為控制器（r觶在這里取了0）。觀測(cè)器與控制器組合便可得到如圖1所示的線性自抗擾控制器。

　　3．2基于LADRC的伺服系統(tǒng)建模與仿真

　　依據(jù)永磁同步電機(jī)的控制原理，在Matlab／Simulink搭建如圖2所示的伺服系統(tǒng)仿真模型，仿真中的電機(jī)參數(shù)為：Pn＝4，Ld＝Lq＝5．25mH，R＝0．958Ω，J＝0．003kg·m2，ψf＝0．1827Wb。在LADRC與PI控制性能對(duì)比的仿真實(shí)驗(yàn)中，僅位置環(huán)控制器及參數(shù)發(fā)生變化，給定位置的初始值為π，在0．5s時(shí)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩，LADRC和PI控制的位置響應(yīng)如圖3所示。LADRC在0．06s時(shí)就穩(wěn)定在了給定位置，而PI控制在0．04s時(shí)出現(xiàn)了超調(diào)，直到0．1s時(shí)才穩(wěn)定，0．5s加載時(shí)，PI控制產(chǎn)生明顯的位置波動(dòng)，而LADRC幾乎看不到位置的變化。

　　4結(jié)束語(yǔ)

　　本文設(shè)計(jì)了一種位置環(huán)為L(zhǎng)ADRC的工業(yè)機(jī)器人伺服系統(tǒng)，仿真實(shí)驗(yàn)表明，相同的被控對(duì)象在相同的負(fù)載擾動(dòng)下，基于LADRC的伺服系統(tǒng)的性能在快速性、穩(wěn)定性，特別是抗干擾性能方面比傳統(tǒng)的PI控制器更好，對(duì)研究高性能伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具有參考價(jià)值。

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　　作者：秦芳清 陳茂