[摘要] 通過ANSYS有限元分析軟件，研究了幾何非線性和彈塑性非線性對帶初始缺陷的凱威特型單層網殼整體穩定承載力的影響。研究結果表明，凱威特型單層網殼對結構的初始缺陷極其敏感，幾何非線性和彈塑性非線性對凱威特型單層網殼的整體穩定承載力的影響較大。

　　[關鍵詞] 單層網殼,穩定承載力,初始缺陷,有限元分析

　　引言

　　單層網殼結構屬高強輕型超薄結構，以薄膜力為主要受力特征，即大部分荷載以網殼桿件的軸向力形式傳遞。這種結構具有優越的結構剛度，但跨度大、厚度薄使得這種結構極有可能產生失穩破壞。

　　穩定性分析是網殼結構、尤其是單層網殼結構設計中的關鍵問題。網殼結構的失穩現象、穩定分析主要是關于結構在加載過程中達到臨界狀態的估計和臨界荷載的確定、設計網殼所采用合理及可靠的安全度等問題。整體失穩是指網殼結構的大部分發生很大的幾何變位、偏離平衡位置的失穩現象。整體失穩前結構主要處于薄膜應力狀態，失穩后整個結構由原來處于平衡狀態的彈性變形轉變為極大的幾何變位，同時由薄膜應力轉變為彎曲應力狀態，是系統從高位能狀態以某種形式釋放能量而達到一個低位能狀態的過程。

　　1 有限元模型及分析工況

　　本文以一跨度60m的凱威特型球面網殼作為分析原型(見圖1)，取徑勒根數n=8(K8型)，頻數NF=8(環勒數)，矢跨比f/L=1/4，桿件材料：Q235，截面選取圓鋼管Φ127.0×4.0，周邊邊界點為支座節點，且為固定鉸支座。荷載組合形式為：1.0恒+1.0活，其中滿跨均布恒載(q)=結構自重(桿件部分)+屋面(0.3kN/㎡)，半跨均布活載(p)：p =0.5 kN/㎡。

　　本文采用通用有限元分析ANSYS軟件進行分析，桿件選用具有很強的非線性分析能力，能考慮大變形、大轉角和大應變效應的BEAM189單元，每根桿件劃分為5根單元。彈性穩定分析和彈塑性穩定分析分別采用理想彈性材料模型和二折線理想彈塑性模型。本文采用ANSYS內置的APDL語言編寫了網殼建模的宏文件和結構計算宏文件。本文分析的結構承載能力工況共包含以下四種：1)特征值屈曲分析;2)完善結構幾何非線性整體穩定分析;3)帶缺陷結構大位移幾何非線性整體穩定分析;4)帶缺陷結構大位移彈塑性非線性整體穩定分析。

　　2 分析結果

　　2.1 特征值屈曲分析

　　特征值屈曲分析是一種理論解，是從純理論的角度衡量一個理想結構的穩定承載力及對應的失穩模態;線性分析各階屈曲模態的安全系數見表1。

　　因為特征值屈曲不考慮任何非性因素和初始擾動，所以它只是一種理論解，利用特征值屈曲分析只可以預測出屈曲載荷的上限，而得不到保守載荷。

　　2.2非線性整體穩定分析

　　由線性整體穩定分析得該網殼的第一階穩定因子分別為9.77，所以在進行非線性整體穩定分析時取10倍的荷載施加于結構上采用弧長法跟蹤計算其荷載——位移曲線。

　　單層球面網殼結構作為缺陷敏感性結構，其極限荷載常因為非常小的幾何位置偏差而大大降低，實際結構的極限荷載遠遠達不到按理想情形分析的結果，初始幾何缺陷對結構極限荷載的影響可能十分顯著。在進行初始缺陷結構的穩定分析時，本文采用了一致模態缺陷法，即按照線性屈曲分析時得到的第一階屈曲模態作為分布模式，這主要是因為屈曲模態是臨界點處的結構位移趨勢，也就是結構屈曲時的位移增量模式，結構按該模態變形將處于勢能最小狀態;初始缺陷最大值按照網殼跨度的1/300取值。

　　圖2為該網殼分別進行完善結構幾何非線性、帶缺陷結構大位移幾何非線性、帶缺陷結構大位移彈塑性非線性三種整體穩定分析工況下豎向位移最大點的荷載系數位移曲線。

　　從圖2中可以看出，該節點在三種分析工況下的位移運動趨勢及方向是相同的，但由于結構對缺陷的敏感性比較大，缺陷結構與完善結構的荷載位移曲線形狀差別比較明顯，但對缺陷結構的兩種分析得到的曲線形狀相似，只是考慮材料的彈塑性后比單純的考慮幾何非線性得到的穩定承載力下降較多。亦可看出：該結構在非線性穩定分析中表現出明顯的極值型失穩，在極值點之前具有較好的線性特征，達到極限荷載后，發生屈曲，屈曲后的結構剛度矩陣為非正定的，當荷載繼續減小后，位移會迅速增大，出現結構軟化現象。通過觀察三種工況下的各階屈曲模態圖，可以發現，引入缺陷之后的結構位移最大點的位置與完善結構略有不同，但是分布區域基本相同，均位于半跨活荷載作用的區域中。

　　表2列出了豎向位移最大點在三種分析工況下達到極致點時的荷載系數和豎向位移的數值。從表可以看出，三種分析工況得出的極限荷載系數相差很大，考慮缺陷后的幾何非線性分析得到的極限荷載系數是完善結構的47.18%，可知單層網殼對初始缺陷是極其敏感的;考慮缺陷后的雙非線性(即材料非線性和幾何非線性)分析得到的極限荷載系數是缺陷結構幾何非線性分析的60.87%，是完善結構的28.72%，且塑性折減系數(即彈塑性極限荷載與彈性極限荷載之比)為2.6091/4.2864=0.61。可知材料非線性和幾何非線性對單層網殼的穩定承載力影響較大。

　　根據《空間網格結構技術規程》(JGJ 7-2010)關于穩定性計算的規定，進行網殼結構全過程分析求得的第一個臨界點處的荷載值，可作為該網殼的穩定極限承載力，將極限承載力除以系數K后，即為按網殼穩定性確定的容許承載力(標準值)。1)按彈性全過程分析時，該單層球面網殼的整體穩定容許荷載系數為4.2864/4.2=1.021，即容許的承載力為1.021×(1.0恒+1.0活);2)按彈塑性全過程分析時，該單層球面網殼的整體穩定容許荷載系數為2.6091/2=1.305，即容許的承載力為1.305×(1.0恒+1.0活)。從而可知2010版網格結構技術規程較2003版規范增加的彈塑性全過程分析安全系數K(=2.0)是安全可靠的。

　　3 結論

　　本文對K8型凱威特型球面網殼在不同假定條件下的整體穩定做了計算和分析。主要結論有：1)凱威特型單層網殼對結構的初始缺陷極其敏感。2)幾何非線性和初始缺陷使網殼某些桿件更易達到塑性，達到塑性后結構的整體剛度的降低導致穩定承載力嚴重削弱。3)材料非線性對結構穩定承載力影響較大，特別是同時考慮初始缺陷和材料非線性時對結構穩定性能影響非常明顯。

　　參考文獻：

　　[1] 沈世釗，陳 昕.網殼結構穩定性[M].北京：科學出版社，1999.

　　[2] JGJ 7-2010，空間網格結構技術規程[S].

　　[3] 王娜，陳 昕，沈世釗.網殼結構彈塑性大位移全過程分析[J]. 土木工程學報，1993.26 (2)：19-28.