[摘要] 通過(guò)ANSYS有限元分析軟件，研究了幾何非線性和彈塑性非線性對(duì)帶初始缺陷的凱威特型單層網(wǎng)殼整體穩(wěn)定承載力的影響。研究結(jié)果表明，凱威特型單層網(wǎng)殼對(duì)結(jié)構(gòu)的初始缺陷極其敏感，幾何非線性和彈塑性非線性對(duì)凱威特型單層網(wǎng)殼的整體穩(wěn)定承載力的影響較大。

　　[關(guān)鍵詞] 單層網(wǎng)殼,穩(wěn)定承載力,初始缺陷,有限元分析

　　引言

　　單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)屬高強(qiáng)輕型超薄結(jié)構(gòu)，以薄膜力為主要受力特征，即大部分荷載以網(wǎng)殼桿件的軸向力形式傳遞。這種結(jié)構(gòu)具有優(yōu)越的結(jié)構(gòu)剛度，但跨度大、厚度薄使得這種結(jié)構(gòu)極有可能產(chǎn)生失穩(wěn)破壞。

　　穩(wěn)定性分析是網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)、尤其是單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問(wèn)題。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)現(xiàn)象、穩(wěn)定分析主要是關(guān)于結(jié)構(gòu)在加載過(guò)程中達(dá)到臨界狀態(tài)的估計(jì)和臨界荷載的確定、設(shè)計(jì)網(wǎng)殼所采用合理及可靠的安全度等問(wèn)題。整體失穩(wěn)是指網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的大部分發(fā)生很大的幾何變位、偏離平衡位置的失穩(wěn)現(xiàn)象。整體失穩(wěn)前結(jié)構(gòu)主要處于薄膜應(yīng)力狀態(tài)，失穩(wěn)后整個(gè)結(jié)構(gòu)由原來(lái)處于平衡狀態(tài)的彈性變形轉(zhuǎn)變?yōu)闃O大的幾何變位，同時(shí)由薄膜應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢鷳?yīng)力狀態(tài)，是系統(tǒng)從高位能狀態(tài)以某種形式釋放能量而達(dá)到一個(gè)低位能狀態(tài)的過(guò)程。

　　1 有限元模型及分析工況

　　本文以一跨度60m的凱威特型球面網(wǎng)殼作為分析原型(見圖1)，取徑勒根數(shù)n=8(K8型)，頻數(shù)NF=8(環(huán)勒數(shù))，矢跨比f(wàn)/L=1/4，桿件材料：Q235，截面選取圓鋼管Φ127.0×4.0，周邊邊界點(diǎn)為支座節(jié)點(diǎn)，且為固定鉸支座。荷載組合形式為：1.0恒+1.0活，其中滿跨均布恒載(q)=結(jié)構(gòu)自重(桿件部分)+屋面(0.3kN/㎡)，半跨均布活載(p)：p =0.5 kN/㎡。

　　本文采用通用有限元分析ANSYS軟件進(jìn)行分析，桿件選用具有很強(qiáng)的非線性分析能力，能考慮大變形、大轉(zhuǎn)角和大應(yīng)變效應(yīng)的BEAM189單元，每根桿件劃分為5根單元。彈性穩(wěn)定分析和彈塑性穩(wěn)定分析分別采用理想彈性材料模型和二折線理想彈塑性模型。本文采用ANSYS內(nèi)置的APDL語(yǔ)言編寫了網(wǎng)殼建模的宏文件和結(jié)構(gòu)計(jì)算宏文件。本文分析的結(jié)構(gòu)承載能力工況共包含以下四種：1)特征值屈曲分析;2)完善結(jié)構(gòu)幾何非線性整體穩(wěn)定分析;3)帶缺陷結(jié)構(gòu)大位移幾何非線性整體穩(wěn)定分析;4)帶缺陷結(jié)構(gòu)大位移彈塑性非線性整體穩(wěn)定分析。

　　2 分析結(jié)果

　　2.1 特征值屈曲分析

　　特征值屈曲分析是一種理論解，是從純理論的角度衡量一個(gè)理想結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力及對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài);線性分析各階屈曲模態(tài)的安全系數(shù)見表1。

　　因?yàn)樘卣髦登�曲不考慮任何非性因素和初始擾動(dòng)，所以它只是一種理論解，利用特征值屈曲分析只可以預(yù)測(cè)出屈曲載荷的上限，而得不到保守載荷。

　　2.2非線性整體穩(wěn)定分析

　　由線性整體穩(wěn)定分析得該網(wǎng)殼的第一階穩(wěn)定因子分別為9.77，所以在進(jìn)行非線性整體穩(wěn)定分析時(shí)取10倍的荷載施加于結(jié)構(gòu)上采用弧長(zhǎng)法跟蹤計(jì)算其荷載——位移曲線。

　　單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)作為缺陷敏感性結(jié)構(gòu)，其極限荷載常因?yàn)榉浅Ｐ〉膸缀挝恢闷�差而大大降低，�?shí)際結(jié)構(gòu)的極限荷載遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到按理想情形分析的結(jié)果，初始幾何缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)極限荷載的影響可能十分顯著。在進(jìn)行初始缺陷結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析時(shí)，本文采用了一致模態(tài)缺陷法，即按照線性屈曲分析時(shí)得到的第一階屈曲模態(tài)作為分布模式，這主要是因?yàn)榍�曲模態(tài)是臨界點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)位移趨勢(shì)，也就是結(jié)構(gòu)屈曲時(shí)的位移增量模式，結(jié)構(gòu)按該模態(tài)變形將處于勢(shì)能最小狀態(tài);初始缺陷最大值按照網(wǎng)殼跨度的1/300取值。

　　圖2為該網(wǎng)殼分別進(jìn)行完善結(jié)構(gòu)幾何非線性、帶缺陷結(jié)構(gòu)大位移幾何非線性、帶缺陷結(jié)構(gòu)大位移彈塑性非線性三種整體穩(wěn)定分析工況下豎向位移最大點(diǎn)的荷載系數(shù)位移曲線。

　　從圖2中可以看出，該節(jié)點(diǎn)在三種分析工況下的位移運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)及方向是相同的，但由于結(jié)構(gòu)對(duì)缺陷的敏感性比較大，缺陷結(jié)構(gòu)與完善結(jié)構(gòu)的荷載位移曲線形狀差別比較明顯，但對(duì)缺陷結(jié)構(gòu)的兩種分析得到的曲線形狀相似，只是考慮材料的彈塑性后比單純的考慮幾何非線性得到的穩(wěn)定承載力下降較多。亦可看出：該結(jié)構(gòu)在非線性穩(wěn)定分析中表現(xiàn)出明顯的極值型失穩(wěn)，在極值點(diǎn)之前具有較好的線性特征，達(dá)到極限荷載后，發(fā)生屈曲，屈曲后的結(jié)構(gòu)剛度矩陣為非正定的，當(dāng)荷載繼續(xù)減小后，位移會(huì)迅速增大，出現(xiàn)結(jié)構(gòu)軟化現(xiàn)象。通過(guò)觀察三種工況下的各階屈曲模態(tài)圖，可以發(fā)現(xiàn)，引入缺陷之后的結(jié)構(gòu)位移最大點(diǎn)的位置與完善結(jié)構(gòu)略有不同，但是分布區(qū)域基本相同，均位于半跨活荷載作用的區(qū)域中。

　　表2列出了豎向位移最大點(diǎn)在三種分析工況下達(dá)到極致點(diǎn)時(shí)的荷載系數(shù)和豎向位移的數(shù)值。從表可以看出，三種分析工況得出的極限荷載系數(shù)相差很大，考慮缺陷后的幾何非線性分析得到的極限荷載系數(shù)是完善結(jié)構(gòu)的47.18%，可知單層網(wǎng)殼對(duì)初始缺陷是極其敏感的;考慮缺陷后的雙非線性(即材料非線性和幾何非線性)分析得到的極限荷載系數(shù)是缺陷結(jié)構(gòu)幾何非線性分析的60.87%，是完善結(jié)構(gòu)的28.72%，且塑性折減系數(shù)(即彈塑性極限荷載與彈性極限荷載之比)為2.6091/4.2864=0.61�？芍�材料非線性和幾何非線性對(duì)單層網(wǎng)殼的穩(wěn)定承載力影響較大。

　　根據(jù)《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7-2010)關(guān)于穩(wěn)定性計(jì)算的規(guī)定，進(jìn)行網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)全過(guò)程分析求得的第一個(gè)臨界點(diǎn)處的荷載值，可作為該網(wǎng)殼的穩(wěn)定極限承載力，將極限承載力除以系數(shù)K后，即為按網(wǎng)殼穩(wěn)定性確定的容許承載力(標(biāo)準(zhǔn)值)。1)按彈性全過(guò)程分析時(shí)，該單層球面網(wǎng)殼的整體穩(wěn)定容許荷載系數(shù)為4.2864/4.2=1.021，即容許的承載力為1.021×(1.0恒+1.0活);2)按彈塑性全過(guò)程分析時(shí)，該單層球面網(wǎng)殼的整體穩(wěn)定容許荷載系數(shù)為2.6091/2=1.305，即容許的承載力為1.305×(1.0恒+1.0活)。從而可知2010版網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程較2003版規(guī)范增加的彈塑性全過(guò)程分析安全系數(shù)K(=2.0)是安全可靠的。

　　3 結(jié)論

　　本文對(duì)K8型凱威特型球面網(wǎng)殼在不同假定條件下的整體穩(wěn)定做了計(jì)算和分析。主要結(jié)論有：1)凱威特型單層網(wǎng)殼對(duì)結(jié)構(gòu)的初始缺陷極其敏感。2)幾何非線性和初始缺陷使網(wǎng)殼某些桿件更易達(dá)到塑性，達(dá)到塑性后結(jié)構(gòu)的整體剛度的降低導(dǎo)致穩(wěn)定承載力嚴(yán)重削弱。3)材料非線性對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力影響較大，特別是同時(shí)考慮初始缺陷和材料非線性時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能影響非常明顯。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1] 沈世釗，陳 昕.網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性[M].北京：科學(xué)出版社，1999.

　　[2] JGJ 7-2010，空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].

　　[3] 王娜，陳 昕，沈世釗.網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)彈塑性大位移全過(guò)程分析[J]. 土木工程學(xué)報(bào)，1993.26 (2)：19-28.