摘 要:數學思想方法是數學知識的核心,是數學的精髓和靈魂,是研究數學理論和運用數學解決實際問題的指導思想。本文針對目前高職數學教學中存在的數學思想方法教學重視不夠以及教法上隨意性的現狀,提出通過加強數學史和基本數學思想方法的介紹,以及倡導“問題解決”的教學模式來提高學生的數學素養。

　　關鍵詞:數學教學,數學思想,數學教學改革

　　數學思想是人腦對現實世界的空間形式和數量關系的本質反映,是思維加工的產物,是人們對現實世界空間形式和數量關系的本質認識。它隱藏在數學概念、公式、定理、方法的背后,反映了這些知識的共同本質。它比一般的數學概念和數學方法具有更高的概括性和抽象性,因而更深刻、更本質。數學思想方法是數學課程的重要目的,是發展學生智力和能力的關鍵所在,是培養學生數學創新意識的基礎,也是一個人數學素養的重要組成部分。

　　1 目前數學思想方法教學的現狀1.1 思想上不重視高職教育更加強調“專業教育”,對高職數學教育提出了“必須、夠用”的原則,這直接導致數學課時減少,內容不得不被壓縮。這使得一些數學教師片面理解“為專業服務”的真實含義,教學中采用以知識為本位的教學,只關注知識的教授本身,學生只是學到了各種題目的具體解法,并沒有掌握數學思想方法,解決問題的水平并沒有得到提高。在后續學習中,導致學生數學知識面偏窄,數學思想蒼白,眼界不廣,缺乏創造力,“后勁”不足。

　　1.2 教法上的隨意性

　　現行教材主要以知識結構作為編寫體系,數學思想散見于教材之中,這就決定了數學思想教學的主觀隨意性很大,其教學效果主要依賴于教師對數學思想的理解程度。雖然在目前的數學教學中非常強調能力的培養,但在實際教學中往往只注重運算能力和邏輯推理能力的訓練,一些重要的數學思想被淹沒在大量的計算、證明題之中,失去了應有的魅力和價值。例如,導數思想是高等數學中的重要思想,但導數部分的內容常被當作求導的技能技巧來訓練,成為一種機械操作,使學生在專業工程技術、經濟、電工學習中對影子價格、邊際函數、瞬時電流強度等感到困惑。

　　2 加強數學思想方法教學的意義2.1 加強數學思想方法教學是素質教育的需要高職數學教學的根本目的,就是提高學生的數學素質,使學生形成良好的數學觀念和數學意識,善于用數學思想方法去觀察、解釋、表述現實事物的數量關系、變化趨勢、空間形式和數據信息。可見,加強數學思想的教學是對學生進行素質教育,全面培養新世紀合格人才的需要。

　　2.2 加強數學思想方法教學是教學改革的新視角從教材的構成體系來看,高職數學教材所涉及的數學知識點和數學思想匯成了數學結構系統的兩條“河流”。一條是由具體的知識構成的易于被發現的“明河流”,它是構成數學教材的“骨架”;另一條是由數學思想方法構成的具有潛在價值的“暗河流”,它是構成數學教材的“血脈”。有了數學思想,數學知識點才不再是孤立的、零散的東西,而是數學的內在本質,是獲取數學知識、發展思維能力的動力工具。因此,我們的數學教學改革可以從這條“暗河流”入手,對學生進行思想觀念層次上的數學教育,這將是進行數學素質教育的有效突破口。

　　2.3 加強數學思想方法教學是學生可持續發展的需要數學思想越來越多地被應用于環境科學、自然科學、經濟學、社會學、心理學和認知科學之中,加強數學思想的教學,可以影響學生的整體素質,為學生今后的工作和學習奠定基礎。如定積分的思想廣泛地被應用于自然科學和社會科學中。

　　因此,21世紀的數學課程必須突破原有的結構,從舊的框架中走出來,突出數學思想這條主線,才有可能使學生知其然,更知其所以然,提高學生學習數學的主動性和積極性,使之學到的知識“充滿活力”。

　　3 實施數學思想方法教學的對策數學思想方法蘊含于數學基礎知識中,相對來說,它是隱性的、抽象的。為了更好地完成數學思想方法的教學,數學教師要具備較高的數學思想方法素養。認真學習、掌握數學思想方法的內容和實質,明確數學思想方法在整個數學發展中的地位,努力把初等數學、高等數學和現代數學的基本思想方法有機地聯系起來。筆者認為可從以下三個方面入手,進行數學思想方法的教學。

　　3.1 要重視數學史和數學思想史的介紹數學史是一部追求真理的歷史,在追求真理的征途中,前人不斷探索、不斷完善,最終形成高度抽象嚴謹的數學概念,其中所蘊涵的數學思想和數學方法是絕好實例。在教學中應交代清楚數學知識的背景和出處,使學生感受和了解原始創新過程。

　　例如,在極限的概念教學中,通過介紹歷史上劉徽為求圓周率而產生的“割圓術”、阿基米德用“窮竭法”求出拋物線弓形的面積等數學問題引入概念,學生一般都能認識到極限是一種研究變量的變化趨勢的數學方法,它產生于求實際問題的精確解。這不僅激發了學生的學習興趣,而且對于隨后介紹數列極限的定義也大有益處。教師還可以由此給出懸念:同學們在學了定積分的應用之后,可以證明阿基米德所作解答是正確的。

　　3.2 要倡導“問題解決”的教學模式數學中的概念、法則、性質、公式、公理、定理通常稱為數學表層知識。數學教材主要記述的就是數學表層知識,深入分析這些表層知識,便可以發現蘊涵在其中的極為豐富的深層知識,這就是貫穿于其中的數學思想方法和模式等。數學深層知識是數學的本質和精髓,掌握基本的數學思想方法能使數學更易于理解和記憶,是學會學習、發展創新的前提。作為數學教師,在教學時不能就知識論知識,就書本論書本,應引導學生去領悟內容中蘊含的深邃思想和巧妙方法。

　　3.2.1 重視論證的結論

　　從應用的角度講,對于高職學生而言需要的往往不是論證的過程,而是它的結論。因此我們主張,在高等數學教學中,應淡化嚴格的數學論證,強化幾何說明,重視直觀、形象的理解,但這并非是將定理的推證與公式的推導全盤舍棄。若是推證、推導中包含重要的數學思想和方法,教師應引導學生大膽猜想,運用歸納法和類比的思想積極探索,力求形成“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的基本教學模式,以大眾化、生活化的方式反映重要的現代數學觀念和數學思想方法。

　　3.2.2 展示思維的過程

　　學生的思維往往是通過模仿教師的思路逐漸形成的,“讓學生看到思維的過程”是提高學生學習積極性、促進學生思維能力發展的有效措施。讓學生看到思維的過程,意在使學生能從教師的分析中懂得怎樣去變更問題、怎樣引入輔助問題、怎樣進行聯想類比、怎樣迂回障礙,使之柳暗花明,得到成功的喜悅,從而逐漸養成自覺思維的習慣。

　　3.3 要重點突出基本數學思想方法的介紹和傳授數學思想方法主要包括:化歸思想方法、數形結合思想方法、構造思想方法、類比思想方法、極限的思想方法、積分的思想方法、歸納與猜想、函數與方程思想方法等等。高職數學教學中應重點滲透以下兩種類型的數學思想方法:

　　3.3.1 宏觀型的數學思想方法如抽象概括、化歸、數學模型、數形結合,方程與函數,積分等等。

　　3.3.2 邏輯型的數學思想方法

　　如分類、類比,歸納,演繹,等等。

　　4 結論

　　數學思想方法對數學的認識結構起著重要的導向作用,是將知識轉化為能力的杠桿,由于數學思想方法比其它數學知識更抽象、更概括,學生一般難以在教材中獨立獲得,只有通過教師在教學中的引導和點撥,才能使學生真正感受到數學思想方法俯瞰全局、舉一反三、事半功倍的作用。

　　總之,“授之以魚,不如授之以漁”,方法的掌握,思想的形成,才能使學生受益終身。

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