摘要：本文基于地面三維激光掃描儀的自由設站法的三維控制網平差計算方法研究，是利用相鄰測站間坐標轉換的思想，建立起的一種特殊三維控制網，將測得標靶點的三維坐標作為觀測值，列出誤差方程，利用整體平差的思想解算三維點坐標的最優值。通過實驗證明，三維控制網整體平差的方法優于相鄰兩站間坐標的依次轉換方法。

　　關鍵詞：地面三維激光掃描儀,自由設站,三維控制網,選權迭代

　　隨著我國城市軌道交通事業的蓬勃發展，地下線路工程的精密測量也日益備受重視。由于地下線路具有線路狹長、通視條件太差等諸多不便，這給我們的測量工作帶來了極大地困難和挑戰，也使如何更好地、高效地布設地下工程控制網成為了當前很多學者研究的熱點課題。地面三維激光掃描測量技術的發展和無碴軌道CPⅢ的不斷成熟，使得基于自由設站法的三維激光掃描測量技術應用于布設地下線路的三維控制網中，這不僅降低了人工對中和精確整平、儀器高量取、儀器照準等誤差，而且有利于通過網中較多的觀測值來發現測量中粗差的存在對測量平差結果的影響。

　　1地面三維激光掃描測量技術

　　三維激光掃描測量技術是利用激光作為光源，采用非接觸主動測量方式按照一定的分辨率對物體表面進行掃描，利用某種與物體表面發生相互作用的物理現象來獲取其表面三維信息。原理是利用激光探測技術獲取被測物體至儀器中心的距離S，由精密時鐘控制編碼器同步測量每個激光脈沖橫向掃描角度觀測值α和縱向掃描角度觀測值θ，則被測點的三維坐標可由空間三維幾何關系利用一個線元素和兩個角元素計算空間點的三維坐標X、Y、Z，空間點的計算模型(見圖1)。

　　2 三維控制網的布設方案

　　三維控制網的平差計算是以三維點坐標為觀測值進行平差計算，通過選權迭代法對含有粗差的觀測值分配較小的權值，進而降低粗差對平差結果的影響。三維控制網一般是采用間接平差法或是附有限制條件的間接平差法，其參數是三個平移變量、三個旋轉變量、一個尺度因子。下圖圓中三角符號代表已知點;圓形符號代表示觀測點，S1……S6代表儀器架設位置(見圖2)。

　　3 整體平差方法的研究

　　常見三維平差軟件是利用坐標轉換的思想將標靶點的坐標統一到某一的坐標系統下。平差處理的僅僅是相鄰兩站間的數據，沒有對數據進行整體平差，不能很好的限制誤差的積累，給平差結果帶來了一定的影響。整體平差就是將控制網閉合或者附和起來，控制網中所有觀測值同時參與計算，進行整體平差的過程。

　　3.1、數學模型的建立

　　本文采用的平差方法為附有限制條件的間接平差。其函數模型和數學模型為：其中系數矩陣B 為：限制條件有三部分構成：，兩行(列)間元素的互乘積為0，可知：

　　(2) 由于起算基準和閉合基準為同一個坐標系，可知：

　　(3) 由于起算基準和閉合基準是一個坐標系統，所以坐標轉換矩陣乘積為單位矩陣。 3.2三維控制網的點位精度利用平差后的改正數、未知參數的協因素等信息評定控制網的點位精度。

　　4 三維控制網的網型實驗

　　(1)實驗1

　　實驗采用閉合的三維控制網進行，共有10站數據，棱鏡分布在均勻對稱的分布在儀器的兩側，相鄰兩測站有至少四個公共點，相鄰兩站的距離約為40m，用上述的整體平差方法計算得首末兩站公共點的坐標差，結果如下表1所示：

　　(2)實驗2

　　實驗采用閉合的三維控制網進行，共有10站數據，棱鏡分布在均勻對稱的分布在儀器的兩側，相鄰兩測站有至少四個公共點，相鄰兩站的距離約為20m，用上述的整體平差方法計算得首末兩站公共點的坐標差，結果如下表2所示：

　　(3)實驗3

　　實驗同樣采用閉合的三維控制網進行，共有10站數據，棱鏡分布在均勻對稱的分布在儀器的兩側，相鄰兩測量有至少四個公共點，相鄰兩站的距離約為20m，利用Cyclone對觀測數據進行計算得首末兩站公共點的坐標差，結果如下表3所示：

　　實驗表明：(1)未經過整體平差的數據由于誤差的積累控制點的閉合差較大，而經過整體平差方法的控制點閉合差較小，說明整體平差限制了誤差的積累，起到了平均分配由觀測值引起的誤差。

　　(2)距離越遠，點位誤差越大;反之距離越近，點位誤差越小。另外需要注意的控制點的選取不能在一條直線上，否則會使產生無解。

　　5 結論和展望

　　三維控制網的整體平差方法，實質是將參與平差計算的所有觀測時的誤差做了最小二乘的分配，保證了觀測值誤差的合理分布，它不僅具有二維網和一維網分別平差所無法擁有的優點外，而且隨著測量儀器的不斷更新和發展，它的應用領域越來越廣泛，而且可操作性也越來越強。目前，線路工程，尤其是地下線路如地鐵、隧道的大力發展，使得研究三維控制網平差取代傳統的平差方法有著必要性和必然性。本文研究的三維控制網的布網思想和平差方法可以應用于工程線路控制網的布設、地鐵、隧道施工等項目中。隨著高精度測量儀器的普及，三維控制網整體平差有著更加廣闊的應用前景。

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