本文基于師范專業認證理念，從數學符號語言、極限思想、微分中值定理、數學建模、數學史等方面挖掘與中學數學的聯系。論數學分析課程在培養優秀的中學數學教師起著重要作用。

　　關鍵詞:師范專業;數學分析;中學數學

　　師范專業認證的理念是“學生中心、產出導向、持續改進”。作為培養基礎教育師資的高校數學專業。課程教學一定要圍繞這一理念進行。數學專業是傳統師范專業，數學分析又是數學專業的專業基礎課程，它起到中學數學和大學數學課程的銜接作用。但是由于數學分析課程是一門邏輯嚴謹、抽象概括的課程。教材的編寫多是按著知識理論的層層遞進，強調邏輯的嚴密性和知識結構的完整性。在教材中，沒有分析和中學數學的聯系。由于這門課程的專業性和重要性，學校安排的多是教授或是科研水平高的資深教師講授。教師能夠把這門課程講授的全面深刻，揭示后續課程的銜接及前沿理論的鋪墊，可卻恰恰忽略了和中學數學知識的銜接。這樣導致學生在數學專業畢業之后，走上工作崗位，不知道如何運用所學的大學數學知識指導教學，甚至工作幾年后都不重視數學分析課程的作用。下面從師范專業認證的理念闡述數學分析的知識對中學數學教學的指導作用。

　　一、數學符號語言的作用

　　數學符號語言是表達數學知識和數學思想的工具，中學生有時懼怕數學很大程度上是對數學語言的不理解或者理解不到位，導致不會解題。在數學分析課程中，數學語言的應用很廣泛。教師結合中學知識去教學，有利于學生自己學習數學知識，同時為數學專業師范畢業生將來從事教學工作打下堅實的基礎。在很多高考試題中也鋪墊了對數學符號語言的考察。很多中學老師對此的反思不到位，筆者認為與他們接受的高等教育有直接關系。在接受數學專業知識的過程中不能很好的體會理解數學符號語言的作用，在職業生涯中就不能夠舉一反三。以上分析，可以看到數學語言雖深奧卻簡練，中學生只要能夠讀懂數學語言，逐步轉化，非常難解的題也會迎刃而解。師范專業的學生在數學分析課程的學習中，就要體會數學語言，并且具備文字語言和符號語言的轉化能力。在數學分析課程里，這樣的訓練很多。如，有界函數的定義:設f為定義在D上的函數。“若存在正數M，使得對每一個x�篋有|f(x)|�芃”則稱f為D上的有界函數。引號內的敘述等價于�鯩＞0，�衳�篋，有|f(x)|�芃。這樣改寫的訓練，表面只是把文字改寫為數學符號，但卻更有利于對數學概念的理解，同時，數學符號語言的應用也能訓練學生抽象思維的能力，提高對中學數學中數學符號的理解。所以，在數學分析課程教學中，要有意識的訓練學生的數學符號語言能力。

　　二、極限思想

　　數學分析的主要內容是微積分，而微積分都是用極限定義的。極限的內容是數學分析的基石。如果不學習極限的理論，數學分析的大廈就不穩定。極限的ε－N，ε－δ語言是非常不好理解的。數學專業的新生因此而恐懼數學。很多數學教師先跳過極限理論學習，但感覺又知識不完整，筆者也深有感觸。實際極限理論的抽象性和重要性是同等地位的。筆者認為不僅不應該跳過去，還應該重點學好極限理論。在中學數學中也有極限的思想，如上例中在應用零點定理時，X→0+，1X→+∞。極限概念是數學分析課程的一個重要概念，很多的后續定義均來自極限。例如導數的定義，數項級數的定義，定積分的定義。把握好極限概念的教學對學生學好數學分析具有重大意義。在中學數學中，雖然沒有明確提到極限的概念，但是在很多知識中都有所滲透導數的概念、切線的定義。如果數學專業的學生能夠很好的了解這些數學概念的本質，將來成為一名中學教師也會得心應手、深入淺出的講解這些概念。對于極限定義:limn→∞an=a�讵�ε＞0，�鯪�篘+�衝＞N，恒有|an－a|＜ε在教學中，關于正數的任意性的理解是重點，它的任意小表達的是無限接近。在給定之前是任意的，但在分析證明時，卻把作為常數。存在N，是要找到N，在確定N的存在性時。N又和ε有關，在這部分教學中，學生是理解不好，但筆者覺得只要多花時間反復練習和訓練，學生逐漸地接受。初中的負數概念引入，高中的數列引入，都是經歷了這樣的過程。數學語言的抽象使學生不好理解，但是它和藝術的美的熏陶一樣是需要一個慢慢滲透的過程。

　　三、微分學中值定理的啟示

　　在中小學教師資格考試中，曾要考生簡述拉格朗日微分中值定理與中學數學內容的聯系。很多人感覺一頭霧水，完全不知道如何解答。原因就在于師范院校在數學分析課程中，講授微分中值定理時沒有聯系中學數學的內容，也沒有很好的引導學生思考探索這些問題。這樣一個連接函數和導數橋梁的定理，教學中不能僅局限于定理的內容和證明。和中學數學知識的聯系也尤為重要，導數是函數的瞬時變化率，而右側的比值是函數的平均變化率。在幾何意義上，導數是切線的斜率，而右側的比值是割線的斜率。高中學習了基本初等函數的性質，可以用拉格朗日中值定理解釋或者去證明。在高等數學中利用拉格朗日定理可以證明很多初等函數的性質或者不等式。教學中的有意引導，可以為數學專業的學生將來職業中做好鋪墊。

　　四、微元法與數學建模

　　中學新課標中強調學生數學應用意識的培養，高考也加大了對應用型題目的考察。積分學中的微分法可以說是培養數學建模思想的最好內容。在數學分析課程的教學過程中，有意識的培養學生數學建模的意識，對將來從事教學會有很大幫助。例如，變力所做的功:設質點受力F的作用沿x軸由點a移動到點b，并設F處處平行于x軸。如果F是常力，則它對質點所做的功為W=F(b－a)。如果F是變力，它連續依賴于質點所在位置的坐標x，即F=F(X)，X�海踑，b］為一連續函數，此時F對質點所做的功W的計算，把［a，b］細分為n個小區間［xi－1］，△xi=xi－xi－1，i=1，2，…，n;并在每個小區間上任取一點ξi，就有F(x)≈F(ξi)，x�海踴i－1，xi］，i=1，2，…，n。于是，質點從xi－1位移到xi時，力F所做的功就近似等于F(ξi)△xi，從而W=limn→∞∑ni－1F(ξi)△xi。從這個實際問題抽象出定積分的定義，這就是一種數學建模必經之路，把實際問題抽象成數學問題，然后用數學方法解決。在數學分析的教學中，有意識培養學生的數學建模意識對于師范生將來從事教學非常重要。近年來高考題中，出現很多這樣的問題。中學生親自體會運用數學解決實際問題，深刻感受數學學科的魅力，對激起學生學習數學的興趣及主動性起著十分關鍵的作用。另外，很多人經歷了長達十幾年的數學學習，然而數學知識很大部分在工作、生活中難以得到有效應用，這也是有些中學生對學習數學的困惑。師范專業的學生首先要自己能夠認識到數學對人的成長所起的作用，認識到數學素養無時無刻的存在于工作、生活中，影響著甚至改變著每個人。才能在將來的職業生涯中影響學生。數學建模就是聯系現實與數學之間的橋梁，它是將現實問題抽象成數學問題，然后運用數學知識去表述和解決的過程．為順應社會發展的需求，數學教育越來越重視學生數學建模能力的培養．

　　五、數學史融入教學內容

　　數學史融入數學教學在中學數學中已得到廣泛重視，在高考試題中也有所體現�！度�日制義務教育數學課程標準》中提出“數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中”。高中課程標準中也明確提出了“數學史”。數學史是數學文化的重要部分，可見，數學史在數學教學中的滲透非常值得關注。在數學分析的教學中，通過了解數學曲折的發展歷史，可以促進學生對數學分析的理解和數學分析價值的認識。在數學分析中，極限概念的引入，一定要提到我國古代數學家劉徽，他撰寫的著作《九章算術注》是我國寶貴的數學遺產。其中提出“割圓術”來求圓周率，這是極限思想的開始。劉徽用單位圓的內接正n邊形的周長近似圓的周長，如此不斷地分割下去，一直到圓周無法分割為止，多邊形的周長就等于圓的周長。在無限的過程中就體現了極限的思想，由近似到相等，發生了質變。德國數學家克萊因曾經說過:數學史可作為數學教育的指南。學生在學習中遇到的困難，也是數學家歷史上遇到的困難。在數學分析課程學習中，深入挖掘數學史，對學生的職業生涯一定會有很大幫助。實施師范專業認證，就是為了保證教師培養的專業性、標準性和靈活性。隨著中學課程改革的深入，高等數學的內容、思想和方法已經滲透到中學數學教學之中，師范院校應該深入挖掘專業課程的功能，使學生既能學到專業知識，同時也具備成為一名優秀教師的素養和能力。所以在數學分析課程教學中，系統化研究和設計課程的內容，為實施有效的教學方法以及教學手段提供知識性依據�？傊�，從師范專業認證的角度，挖掘數學分析與中學數學的聯系，對于培養專業的中學數學教師是一項重要的工作，值得我們探討研究。

　　作者：萬阿英 楊金英 高陽