摘要：由于GPS能提供持續、全天候的跟蹤數據，使得低軌衛星能夠實現軌道全飛行覆蓋，為低軌道航天器精密軌道確定提供了一個全新的方法。幾何法定軌是其中最基本的方法之一。本文主要介紹基于載波相位觀測值的雙差法定軌和基于GPS精密單點定位技術的非差幾何法定軌。

　　關鍵字：GPS,幾何法定軌,雙差法定軌,非差法定軌

　　0、 引言

　　傳統的低軌衛星軌道確定方法為動力學方法，一般采用擴展弧段觀測數據估計某一歷元低軌衛星位置和速度，通過對衛星運動方程進行積分，可以求得初始歷元的衛星狀態參數，這種方法要求低軌衛星的受力模型必須十分精確，否則任何力學模型誤差都將帶入歷元狀態估計值中，導致定軌精度下降。而自從有了GPS以來，GPS為低軌衛星提供了一種全新的精密定軌方法—幾何法定軌，即僅利用有關GPS觀察數據，而不利用衛星的動力學信息來確定低軌衛星的軌道。這種新的精密定軌方法，不同于傳統的動力學方法，其突出的特點是：

　　(1)不需要知道低軌衛星的受力狀態，避免了動力學模型誤差對衛星定軌精度的影像;

　　(2)GPS觀測不受氣候條件的影響，星載GPS接收機可實現全天候、連續觀測。

　　根據所采用的觀測值不同，幾何定軌法可分為非差法定軌和雙差法定軌。另一種分類法講幾何定軌法分為三類：絕對定軌法、相對定軌法和動態網定軌法(胡國榮等，1999)。

　　1、 基于載波相位觀測值的雙差法定軌

　　雙差法定軌時，地面基準站接收機為雙頻GPS接收機，這樣電離層延遲可以得到很好的改正，而中性大氣延遲可采用適當的改正模型進行改正。雙差法定軌的最大特點是消除了接收機鐘差和衛星鐘差，數據預處理簡單，且一旦解算出整周模糊度，可以達到較高的定軌精度。下面介紹其數學模型。

　　設地面基準站接收機與低軌衛星星載接收機在ti時刻共視了GPS衛星j、k，則可得雙差觀測方程為：

　　式中， 為雙差載波相位觀測值， 為雙差距離， 為雙差載波相位模糊度， 為觀測值殘差向量，λ1為L1載波相位波長(式中下標f、g分別表示低軌衛星和地面基準站)。

　　(1)式在低軌衛星近似軌道位置 附近泰勒展開到一次項時為：和 分別為第j、k顆衛星的坐標包括雙差觀測值誤差和線性展開誤差。若同時共視m顆衛星，則可形成m-1個類似的(2)式，聯合寫為：

　　式中， ， 對于載波相位觀測值，未知數個數為3+m-1，即3個低軌衛星軌道位置參數，m-1個載波相位模糊度參數，m-1≦3+m-1。可見，一個歷元解不出低軌衛星軌道位置參數，必須連續幾個歷元鎖定這m顆衛星，若連續鎖定n個歷元，則可形成n(m-1)個雙差觀測方程，未知數個數為3n+(m-1),即n個歷元的低軌衛星軌道位置參數3n個，以及m-1個模糊度參數，為了得到確定解，必須滿足：n(m-1)≧(m-1)+3n，即 n≧(m-1)/(m-4)，

　　由于整周模糊度固定的前提條件是，在各類影響載波相位觀測值的誤差消除到足夠小，而對星載GPS載波相位觀測值而言，由于多路徑誤差和接收機鐘的不穩定性，其難以模型化，需要采用相應的方法來解算其整周模糊度。

　　2、 基于精密單點定位的非差幾何法定軌

　　基于精密單點定位的非差幾何法定軌，可以利用星載GPS衛星上所有觀測信息，不需與地面形成共視弧段，定軌模型簡單，隨著SA政策的取消和精密衛星鐘差、星歷解算精度的提高，這種方法越來越受重視。

　　由于低軌衛星運行速度很快，其搭載的雙頻GPS接收機接收到的GPS信號中電離層的影響變化很快。為了消除電離層的影響，定軌時常采用雙頻P碼及相位的消電離層組合，作為基本觀測量。設線性化后第i個歷元的雙頻P碼消電離層組合的觀測方程為：

　　式中：Ai為第i歷元設計矩陣; 為低軌衛星三維位置及接收機鐘差引起的距離延遲向量，其中xi，yi和zi為第i歷元低軌衛星的三維坐標，c為光速， 為第i歷元的接收機鐘差; 為雙頻P碼的消電離層組合的觀測值減計算值所得向量。

　　設所有碼觀測值都有相同的標準差，且觀測值之間不相關，則可解得第i歷元低軌衛星位置：

　　則由碼觀測值解得的n個歷元的低軌衛星粗略位置為：

　　線性化后歷元間相位消電離層組合的差分觀測方程為：

　　式中： 和 分別為第i和i-1歷元雙頻相位消電離層組合的觀測值與計算值的差(向量)。

　　忽略微小量 ，式(8)可寫為：

　　假設所有相位觀測值 的標準差 相同，且忽略歷元間觀測值之間的相關，由式(9)可解得兩歷元間精確的位置差：

　　同理，可解得n個歷元低軌衛星歷元間的位置差：

　　式中： 為根據n-1個歷元間相位單差觀測值求得的位置差向量;φ為相位;E為單位矩陣。

　　聯立(7)和式(12)，即可得到低軌衛星每歷元的精確位置向量r=(x y z)T。

　　3、 結論

　　通過查閱資料，獲得了上述兩種方法的實例資料。其中基于載波相位觀測值的雙差法定軌實例為對1995年10月18日TOPEX/POSEIDON(T/P)衛星上GPS接收機的實測數據，取L1載波相位進行定軌。選取了加拿大的3個IGS站提供的精密星歷進行雙差法定軌。其定位精度可達到分米級。而基于精密單點定位的非差幾何法定軌則，采用德國地學中心GFZ提供的2003年7月29日1 d的CHAMP衛星星載CPS雙頻觀測值進行定軌計算。該方法的定軌結果與GFZ計算的CHAMP精密軌道相比，三維方向的平均差值約為6~9cm，三維方向的均方根誤差在10cm左右，說明基于精密單點定位技術的低軌衛星星載GPS幾何法的定軌精度與GFZ動力學定軌結果的符合程度在10cm以內。但部分歷元的定軌結果與GFZ軌道相差較大，分析原因可能由于數據預處理結果不理想造成的。另外，計算過程中，為了方便，忽略了歷元間相位單差觀測值的相關性，并作了若干假設，也造成了定軌精度下降。

　　就這兩種方法比較而言，基于載波相位觀測值的雙差法定軌優點在于其消除了接收機鐘差和衛星鐘差，數據預處理簡單，且一旦解算出整周模糊度，可以達到較高的定軌精度;缺點是由于低軌衛星運動較快，導致與地面站形成的共視弧段變化較快，必須頻繁更換地面跟蹤站，從而增加了數據處理量。而基于精密單點定位的非差幾何定軌則不需要與地形成共視弧段，定軌模型簡單。但其若要獲得精度較高的定軌結果，則需要有精密GPS衛星星歷和鐘差信息，還需要適當處理相位整周模糊度，并需要高效的數據預處理方法。

　　參考文獻：

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