這篇核心期刊發(fā)表了MATLAB證券投資組合分析，證券投資在我國(guó)是一個(gè)非常受歡迎的投資渠道，但同時(shí)也意味著存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，論文對(duì)MATLAB證券投資組合模型進(jìn)行了分析，為現(xiàn)資組合理論奠定了基礎(chǔ)，適合沒(méi)有太多軟件操作基礎(chǔ)的普通投資者用以分析投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)，選擇最優(yōu)組合。

　　關(guān)鍵詞：核心期刊發(fā)表,證券投資論文

　　1理論引入

　　基于我國(guó)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展和經(jīng)濟(jì)體制改革的深化，我國(guó)國(guó)民的理財(cái)觀念也逐漸提高，證券投資逐漸成為一個(gè)廣泛運(yùn)用的投資渠道。證券投資是為了獲得收益，但獲得收益的同時(shí)投資者也不得不承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)。正所謂“魚與熊掌不可兼得”，投資者怎樣合理分配資金投資到不同資產(chǎn)，確定一個(gè)各類資產(chǎn)的投資額占投資總數(shù)額的適當(dāng)比例，使投資者持有資產(chǎn)的總收益盡可能高并且風(fēng)險(xiǎn)盡可能低，如何計(jì)算組合投資的風(fēng)險(xiǎn)和收益以及怎樣分配資產(chǎn)使讓這兩個(gè)指標(biāo)達(dá)到一定的平衡是投資者亟待解決的問(wèn)題。大部分資產(chǎn)配置分析都建立在馬科維茲最優(yōu)證券投資組合理論的基礎(chǔ)上。50年代和60年代初，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬科維茲1952年在《財(cái)務(wù)學(xué)刊》發(fā)表了著名的“資產(chǎn)組合的選擇”一文，其運(yùn)用了均值-方差的分析方法。這一獨(dú)創(chuàng)性的方法首次將數(shù)理分析運(yùn)用于金融資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系的分析，為解決收益與風(fēng)險(xiǎn)的矛盾問(wèn)題提供了一個(gè)全新的思路。其主要思想是，根據(jù)每一種證券的預(yù)期收益率(用均值衡量)、風(fēng)險(xiǎn)(用方差衡量)和所有證券間的協(xié)方差矩陣，得到投資組合的有效前沿，這個(gè)有效前沿與投資者的效用無(wú)差異曲線的切點(diǎn)即為最佳投資組合。

　　2模型簡(jiǎn)介

　　(1)市場(chǎng)是有效的，證券的價(jià)格反映了證券的內(nèi)在經(jīng)濟(jì)價(jià)值，每個(gè)投資者都掌握了充分信息，了解每種證券的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。(2)投資者是理性的，即投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)而偏好收益。(3)投資者具有單周期視野，不允許賣空和賣空。(4)證券的收益率服從正態(tài)分布。(5)無(wú)交易成本。單一證券的收益與風(fēng)險(xiǎn)表示金融資產(chǎn)期初時(shí)刻的價(jià)格;Pt代表期末時(shí)刻的價(jià)格;Dt代表期間支付的紅利。這里的收益率是證券的離散收益率，也稱為百分比收益。有效前沿基于理性投資者的假設(shè)，能同時(shí)滿足相同的風(fēng)險(xiǎn)水平下收益率最大和相同的預(yù)期收益率水平下風(fēng)險(xiǎn)最小這兩個(gè)條件的投資組合就是有效集，又稱有效邊界、有效前沿。處于有效邊界上的組合我們稱之為有效組合。有效前沿首先是一條向右上方傾斜的曲線，意味著收益越高，風(fēng)險(xiǎn)也就越大;其次，它是一條向上凸的曲線，不可能出現(xiàn)凹陷的地方。最優(yōu)投資組合有效集向上凸的特性和無(wú)差異曲線(給投資者帶來(lái)同樣滿足程度的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)的所有組合)向下凹的特性決定了有效集和無(wú)差異曲線的相切點(diǎn)只有一個(gè)，最優(yōu)投資組合是唯一的。對(duì)投資者而言，有效集是客觀存在的，而無(wú)差異曲線則是主觀的，它是由自己的風(fēng)險(xiǎn)—收益偏好決定。

　　3基于matlab的實(shí)證分析

　　3.1單個(gè)證券的期望收益率

　　選擇平安銀行(sz000001)、萬(wàn)科A(sz000002)、國(guó)農(nóng)科技(sz000004)、深圳A(sz000006)、神州高鐵(sz000008)五只股票計(jì)算其期望收益率：E(R1)=-0.0024，E(R2)=-6.2616e-004，E(R3)=0.0152，E(R4)=0.0135，E(R5)=0.0023。

　　3.2matlab操作

　　(1)在MATLAB中可以通過(guò)cov(RetSeries)函數(shù)計(jì)算協(xié)方差矩陣，其中RetSeries代表收益率矩陣，本例中協(xié)方差矩陣如表1。(2)在MATLAB中通過(guò)調(diào)用frontcon(ExpRe-turn，ExpCovariance，NumPorts)求解有效前沿(不指定輸出可以得到有效前沿曲線圖)，其中ExpReturn為收益率矩陣，ExpCovariance為協(xié)方差矩陣。NumPorts為有效前沿上輸出點(diǎn)的個(gè)數(shù)，默認(rèn)為10;可選項(xiàng)若無(wú)輸入可用“[]”代替。本例中得到有效前沿如圖1。(3)求解最優(yōu)投資組合。假設(shè)投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為3，通過(guò)在MATLAB中如下的創(chuàng)立m文件，可以計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，如圖2。輸入?yún)��?shù)的含義：ExpReturn表示資產(chǎn)預(yù)期收益率，ExpCovariance表示資產(chǎn)的協(xié)方差矩陣PortWts表示資產(chǎn)權(quán)重。運(yùn)行這個(gè)m文件可以得到如下輸出結(jié)果：RiskyRisk=0.0322，RiskyReturn=0.0136，RiskyWts=0.0596，0，0.6446，0.2958，0，RiskyFraction=4.3367，OverallRisk=0.1397，OverallReturn=0.0587。

　　3.3結(jié)論與建議

　　由以上輸出結(jié)果可知：最優(yōu)組合p的風(fēng)險(xiǎn)為0.0322，最優(yōu)組合的期望收益率為0.0136，最優(yōu)組合中的5只股票的權(quán)重分別為：0.0596，0，0.6446，0.2958，0，組合p中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所占比重為：4.3367，總風(fēng)險(xiǎn)為：0.1397，總的期望收益率為：0.0587。所以，最優(yōu)資產(chǎn)分配為：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：1-4.3367=-3.3367;平安銀行：4.3367*0.0596=0.2585;萬(wàn)科A：0;國(guó)農(nóng)科技：4.3367*0.6446=2.7954;深振業(yè)A：4.3367*0.2958=1.2828;神州高鐵：0。這里，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所占比例為負(fù)，其含義是以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入資產(chǎn)投資于其他股票風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。由于萬(wàn)科A股和神州高鐵的期望收益率為負(fù)，理性投資者不會(huì)將資金投資于這兩支股票而是更多地投資于期望收益率更高的國(guó)農(nóng)科技。

　　4結(jié)論

　　證券投資組合理論為現(xiàn)資組合理論奠定了基礎(chǔ)，在馬科維茲的基礎(chǔ)上誕生了很多證券市場(chǎng)理論。馬科維茲對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因素形成了系統(tǒng)化的認(rèn)識(shí)并提供了衡量方法。據(jù)此馬科維茲提供了以均值-方差分析為基礎(chǔ)的最大化效用的一整套組合投資理論。在證券組合中，可能出現(xiàn)單個(gè)證券的收益率和標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值并不理想但卻被納入組合中的情況。原因是它與證券組合中的證券相關(guān)性較小甚至是負(fù)相關(guān)。比如本文例子中的平安銀行股票收益率很低，但其與組合中的其他股票的相關(guān)系數(shù)很小，也被納入組合之中。當(dāng)組合中證券的數(shù)量較多時(shí)，投資組合的方差大小更多地由證券之間的協(xié)方差決定，而單個(gè)證券的方差并不是主要因素。由此看來(lái)，投資組合方差的計(jì)算公式不僅解釋了分散投資的合理性，也對(duì)分散投資起到了指導(dǎo)作用。當(dāng)然，馬科維茲證券投資組合理論也存在一定的局限性。首先，理論假設(shè)的局限性，它給投資者規(guī)定了一個(gè)時(shí)間區(qū)間(時(shí)間眼界TimeHorizon)，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)和收益是靜態(tài)數(shù)據(jù)。而現(xiàn)實(shí)中，瞬息萬(wàn)變的金融世界并不會(huì)出現(xiàn)靜態(tài)的局面，于是，馬科維茲的最優(yōu)組合可能不再是最優(yōu)，甚至是無(wú)效的。但是，如果每個(gè)投資者都從實(shí)際出發(fā)，根據(jù)變化調(diào)整自己的資產(chǎn)組合，這就導(dǎo)致投資者的時(shí)間區(qū)間不同，與模型中的假設(shè)相矛盾。其次，邏輯的局限性，該模型的目的在于分散組合的風(fēng)險(xiǎn)但卻不降低收益。這在整個(gè)證券市場(chǎng)上是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)榉窍到y(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)客觀存在，無(wú)法消除。部分投資者降低和分散的風(fēng)險(xiǎn)實(shí)際上轉(zhuǎn)移到了另一部分投資者那里。最后，度量的局限性，以資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差作為衡量風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)際上是考慮了市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，而實(shí)證分析表明證券投資還存在利率風(fēng)險(xiǎn)，道德風(fēng)險(xiǎn)等。無(wú)論如何，有效組合和最優(yōu)資產(chǎn)組合的概念都是現(xiàn)資理論的核心。馬科維茲為投資者解決了如何評(píng)有效組合和選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合提供了解決方法，即投資者可以運(yùn)用二次規(guī)劃這種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)技術(shù)，可以對(duì)有效組合的預(yù)期收益，標(biāo)準(zhǔn)差等進(jìn)行評(píng)估，再與投資者的無(wú)差異曲線相聯(lián)系，便可以得出最優(yōu)的投資組合。這一原來(lái)非常簡(jiǎn)單，但由于當(dāng)時(shí)數(shù)據(jù)處理設(shè)備的局限性，對(duì)數(shù)量龐大的證券的有效組合進(jìn)行計(jì)算很難實(shí)現(xiàn)。但隨著科技的發(fā)展，運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)處理就變得非常方便。比如本文中運(yùn)用的MATLAB，它是數(shù)值計(jì)算方面首屈一指的數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件。通過(guò)以上分析可以清晰得看到它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)中常用的形式十分相似，故容易上手，用MATLAB來(lái)解決問(wèn)題要比用C語(yǔ)言等完成相同的工作要簡(jiǎn)便快捷得多，適合沒(méi)有太多軟件操作基礎(chǔ)的普通投資者用以分析投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)，選擇最優(yōu)組合。

　　作者：魯金金 單位：安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)

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