再復(fù)雜的題經(jīng)過反復(fù)的推敲加工提煉都能找到自然的思路，再容易的題也會(huì)因方法不當(dāng)叫人覺的思路不暢，所以解題的自然思路要靠教師的認(rèn)真探索，長(zhǎng)期實(shí)踐，不斷積累，力爭(zhēng)每一題都能找到自然的思路，力求每一位學(xué)生都覺得教師講授的思路流暢自然。

　　《高中生之友》雜志自2003年創(chuàng)刊以來，一直堅(jiān)持為豐富高中生的精神生活服務(wù)，為高中生的課程學(xué)習(xí)和高考服務(wù)，真正成為了高中生沖頂高考的幫手和生活上的知心朋友;她以其指導(dǎo)性、權(quán)威性、可讀性、實(shí)用性，贏得了廣大高中學(xué)生和高中學(xué)校的好評(píng)。

　　著名數(shù)學(xué)家拉格朗日指出：“一種數(shù)學(xué)理論應(yīng)當(dāng)向在大街上遇到的第一個(gè)人解釋清楚”。杰出數(shù)學(xué)家懷尼特號(hào)召：“讓研究工作來的自然”。數(shù)學(xué)解題教學(xué)何嘗不是如此?解題思路要清晰，來的自然，清楚得使每一位每一位學(xué)生都能看到出，自然的使每一個(gè)學(xué)生都能想得到。這才是教師在解題教學(xué)中所追求的，也正是學(xué)生所期望的。

　　怎樣才能使“使解題思路來的自然”?自然途徑又是什么?這都是需要教師認(rèn)真的總結(jié),探索和研究。

　　一、重視基礎(chǔ) 回歸自然

　　定義、性質(zhì)、公式是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，解題大多是從它們開始的。用定義、性質(zhì)、公式解題，思路自然，方法直接。其實(shí)對(duì)復(fù)雜的問題，不妨退回定義，也許會(huì)找到一條自然的捷徑。

　　如：(2015福建高考總復(fù)習(xí)一輪用書學(xué)海舵手)在復(fù)習(xí)橢圓時(shí)有這樣一題例題;已知p是橢圓 上的點(diǎn)， 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且 ，求 的面積。在分析這一題，就是要考慮橢圓的定義與三角形的有關(guān)性質(zhì)相結(jié)合，這是解本題的關(guān)鍵。利用橢圓的定義知 ，現(xiàn)在要求 的面積只需求 ，然后利用三角函數(shù)中的余弦定理解題，達(dá)到了設(shè)而不求的解題效果。而如果分別求出 計(jì)算量就太大了。由此，在教學(xué)中應(yīng)淡化特技特法，提倡通法通用。

　　二、抓實(shí)實(shí)質(zhì) 分析自然

　　解題思路的明朗是分析的結(jié)果，分析的關(guān)鍵是尋求題目中實(shí)質(zhì)性差異和轉(zhuǎn)化步驟，以便向目標(biāo)逼近，只要把實(shí)質(zhì)性差異看準(zhǔn)了，理通了，其他問題也就迎刃而解，思路也就自然而然產(chǎn)生了。

　　例：(2013年高考江西卷)在 中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cosC+(cosA- sinA)cosB=0

　　(1)求角B的大小;

　　(2)若a+c=1,求b的取值范圍

　　分析:從結(jié)論出發(fā)，求角B的大小，而已知中有角A，B利用三角函數(shù)的公式和定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了函數(shù)的思想，注意角的統(tǒng)一，同時(shí)注意角的取值范圍。

　　由已知cosC+(cosA- sinA)cosB=0，即有sinAsinB- sinAcosB=0,因?yàn)閟inA 0，所以sinB- cosB=0，又cosB 0，所以tanB=

　　又因?yàn)?。再利用余弦定理求b的取值范圍。由此，自然思路來自透徹的分析，所以教學(xué)中教師要善于分析，善于講透分析過程，才能給學(xué)生一個(gè)清晰自然的思路。

　　三、借助圖形 直觀自然

　　解題中借助圖形的直觀特征，既能發(fā)現(xiàn)解題途徑，理順解題思路，所以，它是給學(xué)生提供自然思路的有效途徑。在數(shù)學(xué)解題中，我們經(jīng)常用數(shù)形結(jié)合的解題思想，數(shù) 和形是數(shù)學(xué)研究的基本對(duì)象,數(shù)量關(guān)系如果借助圖形性質(zhì),可以使許多抽象的概念直觀而形象化,有利于探求解題途徑,通常稱為以形助數(shù),而有些涉及圖形的問題 如能轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題,又可以獲得簡(jiǎn)單而快捷的解法,即所謂以數(shù)輔形,這是相輔相成的兩個(gè)方面,往往可以使解法別開生面.所以數(shù)形結(jié)合思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的語言與直觀的圖形結(jié)合起來，通過對(duì)圖形處理，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到化難為易，化抽象為直觀的目的。如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，特別是圓錐曲線的學(xué)習(xí)過程，常常啟發(fā)學(xué)生利用圖像和圖形來不失時(shí)機(jī)的把數(shù)與形結(jié)合起來，即把數(shù)的精確性與形的直觀性結(jié)合起來，可以得到意想不到的效果。

　　例：(2015福建高考總復(fù)習(xí)一輪用書學(xué)海舵手)第167頁第五題，已知直線L:y=x+b和曲線C: 有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是--------。

　　分析：此題如果把兩個(gè)方程聯(lián)立，再利用代數(shù)的方法解題，計(jì)算量大，且要通過大量的討論才能得到結(jié)果，用數(shù)形結(jié)合的思想就簡(jiǎn)單多了，做法如下：如圖，先作 的圖像，再作y=x+b的圖像，則有兩個(gè)公共點(diǎn)的問題，就轉(zhuǎn)化為直線束與圓(一部分)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，其解題思路就直觀清楚的展現(xiàn)在圖形中。

　　由此，通過直觀形象的思維培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容,教師應(yīng)通過直觀形象的圖形變化指導(dǎo)、幫助學(xué)生探索解題途徑。

　　四、變更角度 轉(zhuǎn)換思想

　　為了使解題思路讓學(xué)生覺得自然，往往需要不同角度的轉(zhuǎn)換，這一種解釋學(xué)生聽不懂，可以換為另一種解釋，方法一學(xué)生不理解，方法二也許學(xué)生會(huì)感覺自然，正向?qū)W生覺得思維抽象，逆向?qū)W生也許會(huì)覺得清晰流暢。變更角度 ， 轉(zhuǎn)換思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化,進(jìn)而得到解決的一種方法.一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題. 轉(zhuǎn)換思想，在高考中占有十分重要的地位，數(shù)學(xué)問題的解決，總離不開轉(zhuǎn)換思想，如未知向已知的轉(zhuǎn)化、新知識(shí)向舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問題向簡(jiǎn)單問題的轉(zhuǎn)化、不同數(shù)學(xué)問題之間的互相轉(zhuǎn)化、實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化等.各種變換、具體解題方法都是轉(zhuǎn)化的手段，轉(zhuǎn)化的思想方法滲透到所有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和解題過程中

　　例：7個(gè)人排列，甲、乙、丙三人必須相鄰，共有多少種排法?

　　分析：此題答案如果解釋為把甲、乙、丙三人看作一個(gè)整體，參加排列有 種，整體中3人又可全排列，有 所以公有 種，部分學(xué)生或許覺得疑惑不解。如果換一種說法：將甲、乙、丙三人捆在一起(突出相鄰)與其他四人進(jìn)行排列有 種，而甲、乙、丙三人在一起可互換位置，所以有 種，共有 種，學(xué)生會(huì)覺得通俗自然。

　　這一題還可以有很多的變式;如：3個(gè)女生4個(gè)男生排成一排

　　如果女生全排在一起，有多少種不同的排法?

　　如果女生互部相鄰，有多少種不同的排法?

　　如果兩端都不能拍女生，有多少種不同的排法?

　　如果兩端不能排女生，有多少種不同的排法?

　　這些問題都可以用轉(zhuǎn)換思想來解題。

　　又如：某次乒乓球賽，采用單淘汰制，從n個(gè)(n大于等于2)運(yùn)動(dòng)員決出冠軍，共進(jìn)行了多少種比賽?

　　分析：若從勝利者角度出發(fā)，考慮出場(chǎng)輪空情況，思路頭緒頗多，學(xué)生覺得抽象繁亂。轉(zhuǎn)換一個(gè)角度，從失敗角度考慮，則思路自然，解法簡(jiǎn)潔，因?yàn)槊繄?chǎng)比賽淘汰一個(gè)失敗者，全部比賽要淘汰(n-1)個(gè)失敗者，所以總共要進(jìn)行(n-1)場(chǎng)比賽。